La trascendencia de pi

La primera vez que oí hablar de pi debía tener 9 o 10 años. Era un número, se representaba con una letra griega y su valor era “tres coma catorce dieciséis”. Servía para calcular la longitud de una circunferencia, que era igual a “dospierre”; esto es, el doble de pi multiplicado por el radio. También se utilizaba para conocer la superficie del círculo, que era el espacio encerrado dentro de la circunferencia y se obtenía multiplicando pi por el cuadrado del radio. Y esto es lo que supe de pi durante varios cursos escolares. Nunca me pregunté de donde salía este número, por qué tenía un valor tan extraño y por qué la longitud de una circunferencia y la superficie de un círculo se calculaban de tan curiosa manera. Simplemente me lo creí y lo apliqué correctamente cada vez que me lo demandaban.

Posteriormente, ya en el bachillerato, aprendiendo trigonometría, se me informó que otra de las utilidades de pi era la medida de ángulos; de manera que un ángulo de 180 grados era equivalente a pi radianes. También se me aclaró, así como de pasada, que el valor de pi no era 3,1416 sino 3,141592… y con los puntos suspensivos se daba a entender que había más cifras decimales pero que no se tenían en cuenta, sino que, al calcular con pi, se hacía una aproximación, se redondeaba.

En realidad no es que hubiera más cifras, sino que estas cifras no se terminaban nunca; las  cifras de pi son infinitas y su secuencia no se ajusta a ningún patrón. Se conocen millones de ellas, aquellas que hemos podido calcular con nuestros ordenadores más potentes, pero sigue sin encontrarse una pauta que permita predecir cuál será la siguiente. Es como si este número todavía se estuviera construyendo, como si se estuviera generando a medida que avanza el tiempo.

Llegados a este punto, pi volvió a aparecer en mis estudios cada vez con más frecuencia: para explicar la corriente alterna, al aplicar la ley de Coulomb para la fuerza eléctrica, en la constante cosmológica, en las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, en el principio de incertidumbre de Heisenberg y en muchas otras expresiones matemáticas mediante las que se describen las leyes y principios fundamentales que rigen el mundo físico.

Como puede verse, pi no es un número cualquiera, sino uno de los importantes. En palabras de los matemáticos, “pi es un número trascendente”. Un compañero habitual, y muy antiguo, no solo de los matemáticos, sino también de los físicos, los arquitectos, los ingenieros y la gente de ciencias en general. Un número que todos ellos utilizan con soltura, aunque pocos hayan reflexionado sobre su trascendencia.

Después de tantos años de convivencia, después de verlo tantas veces en los libros, pizarras y apuntes escolares, somos unos grandes desconocedores de pi. Y no solo de pi, sino también de fi (el número áureo), e (el número de Euler), la raíz cuadrada de 2 y tantos otros números que, como los anteriores, han sido utilizados en la arquitectura, la pintura, la música, la filosofía, la física y otras construcciones humanas que van más allá de la subsistencia y la utilidad. Son números que, al igual que pi, tienen infinitos decimales en una secuencia que no se repite.  Todos ellos se obtienen con una ley, con una fórmula, pero, a la vez, son impredecibles. Son números que, como el Universo, se están desarrollando.

Se piensa que fueron los Pitagóricos los que descubrieron la existencia de las magnitudes inconmensurables. La diagonal de un cuadrado, de cualquier cuadrado, no era conmensurable con el lado; es decir, no era posible encontrar un segmento, una regla, que pudiera tomarse como unidad y que sirviera para medir a ambos. Por muchas aproximaciones que se hicieran, nunca podría saberse con exactitud cuántas veces contenía una magnitud a la otra.  Y esto fue una conmoción: la creencia de que los números podían medirlo todo era una ilusión. El cosmos no era perfecto, porque no lo eran los números que lo gobernaban.

Había números que no podían fraccionarse. No podían componerse o descomponerse uniendo y separando. No se podía decir de ellos que fueran, por ejemplo, la mitad, las dos terceras partes o el doble de algo que se consideraba entero. Eran números que existían, que eran reales, pero que no se ajustaban a la razón: eran irracionales; entendiendo por razón no el uso del pensamiento racional, sino la relación, mediante una fracción, entre dos números enteros.

Aunque este descubrimiento de la irracionalidad, que, irónicamente, fue una de las consecuencias del teorema de Pitágoras, no ha sido la única crisis que ha hecho tambalear una explicación ordenada del universo. Hace poco más de un siglo, con el desarrollo de la Teoría de la Relatividad y de la Mecánica Cuántica, la convulsión fue todavía mayor. Y, como la anterior, también estaba relacionada con la Geometría y con la medida.

Ahora sabemos que el espacio-tiempo es curvo y que la gravedad es una consecuencia de ello, sabemos que el tiempo no transcurre por igual para todos aquellos que lo contabilizan y que los relojes marcan las horas más despacio cuanto más rápido se mueven. También sabemos que el observador incide en el resultado de lo que mide y que hay un límite en la certeza que podemos obtener de nuestras medidas. No podemos conocer el presente en todos sus detalles ni, en consecuencia, predecir el futuro, sino solo aventurar qué será lo más probable.

Lo que estamos averiguando sobre lo muy grande y lo muy pequeño, sobre las galaxias y los espacios interestelares y sobre las partículas y el vacío interatómico, no coincide con aquello que nos dicen nuestra experiencia y nuestros sentidos. Desde edades muy tempranas hemos sido educados para percibir de otra forma.

Los números reales y los ficticios, las geometrías en las que las rectas no son rectas y las paralelas se cortan, los agujeros de gusano, las partículas virtuales, el entrelazamiento cuántico… se estudian, si es que llega a hacerse, en los cursos superiores; en unas edades en las que nuestra mente ya lleva muchos años recibiendo educación. Es una capa de conocimientos superpuesta sobre una estructura más arraigada y más profunda, un barniz asimilado pero no integrado. Sabemos que el mundo es complejo, pero nuestro pensamiento y nuestra percepción siguen siendo lineales.

Por ejemplo, una parte significativa de la concepción que tenemos del mundo la hemos adquirido contando; y, para contar, hay que disociar cada cosa de las otras. Para describir algo lo separamos en piezas y estas piezas en otras, todavía más pequeñas: galaxias, estrellas, planetas, plantas, animales, órganos, células, átomos, electrones… Piezas que desmontamos y montamos como si se tratara de un puzle o un mecanismo. Al hacerlo olvidamos que el todo siempre es algo más que la suma de sus partes, que las propiedades de los átomos, las células o los organismos surgen de la disposición, las interacciones y los movimientos de sus componentes.

¿Qué hubiera sucedido si, desde pequeños, hubiéramos aprendido y utilizado las matemáticas de otra forma? ¿Qué hubiera ocurrido si, antes de aprender a contar, hubiéramos aprendido a relacionar?

Nuestro pensamiento ahora sería más complejo y se articularía en torno a vínculos cambiantes entre las cosas. Nuestro lenguaje sería diferente, porque habríamos encontrado palabras y sintaxis más adecuadas para describir lo que no es binario, lo que no puede explicarse exclusivamente en términos de verdadero y falso. Nuestra literatura estaría más próxima a la poesía que al relato. También sería diferente nuestra concepción del tiempo y la forma de encadenar los hechos, no uno a continuación del otro sino entrelazándolos en una realidad en la que el pasado, el presente y el futuro son en cierto sentido simultáneos.

Hablaríamos  y pensaríamos de otra manera y, en consecuencia, estaríamos utilizando nuestro cerebro de otra forma, estableciendo otras conexiones entre nuestras neuronas, creando nuevos circuitos y estructuras que lo cambiarían, que lo harían más adecuado para el trato con lo desconocido y la ausencia de certezas que supone el aprendizaje.